MPI (Perbaikan Kualitas Daya listrik)

 

Perbaikan Kualitas Daya Listrik

Oleh :

          Nama                           :     Lian Rewin Girsang

          NIM                              :    030914040

         Mata Kuliah                 :     Metode Penulisan Ilmiah

         Instruktur                      :    Ir. Hendra Marta Yudha, MSEE

         Tanggal                          :    3 Desember 2013

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2013

Perbaikan Kualitas Daya Listrik

Thesis Statement

Jauhnya jarak sistem transmisi membuat banyak faktor yang dapat mempengaruhi turunnya kualitas daya listrik yang diterima oleh konsumen, contohnya saja gangguan dari alam.

Outline :

I.                   Listrik

a.       Tegangan dan Arus

b.      Daya Listrik

c.       Macam-macam daya

d.      Faktor daya

II.                Kualitas Daya Listrik

a.       Faktor yang mempengaruhi daya

b.      Analisa rangkaian listrik

c.       Analisa sistem sistem pembangkit, sistem transmisi dan distribusi

III.              Langkah-Langkah yang dapat dilakukan untuk Memperbaiki Daya Listrik

Perbaikan Kualitas Daya Listrik

I.                   Listrik

Arus Listrik

Adalah peristiwa mengalirnya elektron secara kontinyu pada konduktor akibat perbedaan jumlah elektron pada beberapa lokasi yang jumlah elektronnya tidak sama. satuan arus listrik adalah Ampere.

1 ampere arus adalah mengalirnya electron sebanyak 628x10¹⁶ atau sama dengan 1 Coulumb per detik meliwati suatu penampang konduktor.

Kuat Arus Listrik.

Adalah arus yang tergantung pada banyak sedikitnya elektron bebas yang pindah melewati suatu penampang kawat dalam satuan waktu.

Difinisi : Ampere adalah satuan kuat arus listrik yang dapat memisahkan 1,118 milligram perak dari nitrat perak murni dalam satu detik.

Rumus – rumus untuk menghitung banyaknya muatan listrik, kuat arus dan waktu.

Q = I x t

1 (satu) Coulomb = 6,28 x 10¹⁸ electron

Dimana :

Q = Banyaknya muatan listrik dalam satuan coulomb

I = Kuat Arus dalam satuan Ampere.

t = waktu dalam satuan detik.

Rapat Arus.

Difinisi : rapat arus ialah besarnya arus listrik tiap-tiap mm² luas penampang kawat

Rumus-rumus dibawah ini untuk menghitung besarnya rapat arus, kuat arus dan penampang kawat.

Dimana : S = Rapat arus [ A/mm²]

I = Kuat arus [ Amp]

q = luas penampang kawat [ mm²]

Tahanan dan daya hantar.

Tahanan difinisikan sbb :

1 (satu Ohm / Ω) adalah tahanan satu kolom air raksa yang panjangnya 1063 mm dengan penampang 1 mm² pada temperatur 0º C.

Daya hantar didifinisikan sbb :

Kemampuan penghantar arus atau daya hantar arus sedangkan penyekat atau isolasi adalah suatu bahan yang mempunyai tahanan yang besar sekali sehingga tidak mempunyai daya hantar atau daya hantarnya kecil yang berarti sangat sulit dialiri arus listrik.

Rumus untuk menghitung besarnya tahanan listrik terhadap daya hantar arus.

R =

Dimana :          R = Tahanan kawat listrik [ Ω/ohm]

G = Daya hantar arus [Y/mho]

Tahanan pengahantar besarnya berbanding terbalik terhadap luas penampangnya.

Bila suatu penghantar dengan panjang l , dan penampang q serta tahanan jenis ρ (rho), maka tahanan penghantar tersebut adalah :

Dimana :          R = tahanan kawat [ Ω/ohm]

l = panjang kawat [meter/m]

ρ = tahanan jenis kawat [Ωmm²/meter]

q = penampang kawat [mm²]

faktot-faktor yang mempengaruhi nilai resistance, karena tahanan suatu jenis material sangat tergantung pada :

• panjang tahanan

• luas penampang konduktor.

• jenis konduktor

• temperatur.

Potensial.

potensial listrik adalah fenomena berpindahnya arus listrik akibat lokasi yang berbeda potensialnya. dari haltsb diatas kita mengetahui adanya perbedaan potensial listrik yang sering disebut potential difference. satuan dari potential difference adalah Volt.

Daya Listrik

Adalah besar energi listrik yang ditransfer oleh suatu rangkaian listrik tertutup. Daya listrik sebagai bentuk energi listrik yang mampu diubah oleh alat-alat pengubah energi menjadi berbagai bentuk energi lain, misalnya energi gerak, energi panas, energi suara, dan energi cahaya. Selain itu, daya listrik ini juga mampu disimpan dalam bentuk energi kimia. Baik itu dalam bentuk kering (baterai) maupun dalam bentuk basah (aki).

Daya merupakan jumlah energi listrik yang mengalir dalam setiap satuan waktu (detik). Sehingga formula daya listrik bisa dituliskan sebagai berikut:
P=W/t
Dimana

P = daya (Watt atau Joule/sekon);

W = energi listrik (Joule);

t = waktu (sekon).

Karena W=V×I×t atau W=×R×t atau W=/R×t, jika W disubstitusi, maka persamaan daya listrik akan menjadi:
P=V×I atau
P=×R atau
P=/R
dimana P = daya (Watt), V = tegangan (Volt), I = kuat arus (Ampere), dan R = hambatan (Ohm).

Satuan (unit)
Satuan dari daya dalam SI adalah Joule/sekon atau Watt.

II.                 Kualitas Daya Listrik (Power Quality)

Ø  Pengertian Kualitas Daya Listrik (POWER QUALITY)

Masalah Power quality adalah persoalan perubahan bentuk tegangan, arus atau frekuensi yang bisa menyebabkan kegagalan atau misoperation peralatan, baik peralatan milik PLN maupun milik konsumen; artinya masalah Power Quality bisa merugikan pelanggan maupun PLN.

Suatu Sistem tenaga listrik dituntut dapat memenuhi syarat dasar kebutuhan layanan (service requirement) kepada konsumennya yaitu :

1. Dapat memenuhi beban puncak
2. Memiliki deviasi tegangan dan frekuensi yang minimum.
3. Menjamin urutan phase yang benar.
4. Menjamin distorsi gelombang tegangan dan harmonik yang minimum dan   bebas dari surja tegangan.
5. Menjamin suplai sistem tegangan dalam keadaan setimbang.
6. Memberikan suplai daya dengan keandalan tinggi dengan prosentase waktu layanan yang tinggi dimana sistem dapat melayani beban secara efektif.

Enam hal diatas dijadikan tolok ukur, apakah layanan yang diterima oleh konsumen sudah baik atau belum.

Masalah Power Quality menjadi penting karena :
a. Saat ini kualitas peralatan yang dimiliki konsumen lebih sensitif.
b. Pada sistem utilitas telah terjadi meningkatnya level Harmonik.
c. Konsumen belum memiliki dan mendapat informasi yang cukup menyangkut masalah power quality.
d. Kegagalan satu komponen pada sistem distribusi dan instalasi bisa membawa konsekuensi tertentu.

Kualitas tegangan listrik yang dituntut oleh masing masing peralatan berbeda antara satu peralatan dengan yang lain. Persoalan Power Quality yang terjadi meliputi kejadian-kejadian (SWELL & SAG) seperti digambarkan pada gambar.

Permasalahan Power Quality meliputi permasalahan-permasalahan seperti berikut ini:
1. Transient
2. Short-duration variation
3. Long-duration variation
4. Voltage Unbalance
5. Waveform distortion
6. Voltage Fluctuation
7. Power Frequency variation

Ø  Kualitas Tegangan Listrik Dan Pengaruhnya Terhadap Komponen Dan Peralatan Listrik

Kualitas tegangan listrik yang diterima konsumen memerlukan lebih banyak aspek yang harus ditinjau. Kualitas tegangan listrik menyangkut parameter listrik dalam keadaan ajek ( steady state ) dan parameter dalam keadaan peralihan (transient).

1. Parameter Keadaan Ajek (steady- state)
Parameter yang dipakai untuk menilai mutu listrik keadaan ajek adalah :
- Variasi tegangan
- Variasi frekwensi
- Ketidak seimbangan
- Harmonik

Dalam sistem penyediaan tenaga listrik, secara umum tegangan listrik dititik suplai diijinkan bervariasi (+5%) dan (–10%) sesuai standar PLN sedangkan dalam ANSI C 84.1 diijinkan (–10%) dan (+ 4 %) dalam kondisi normal sedangkan kondisi tertentu ( darurat ) diijinkan (-13 % ) dan (+ 6 %).

Variasi frekwensi disini tidak diatur dalam bentuk standar tetapi lebih banyak diatur dalam bentuk petunjuk operasi. Untuk sistem tenaga listrik Jawa- Bali-Madura diusahakan variasi frekwensinya

Ketidak seimbangan dalam sistem tiga fasa diukur dari komponen tegangan atau arus urutan negatip ( berdasarkan teori komponen simetris ). Pada sistem PLN komponen tegangan urutan negatip dibatasi maksimum 2 % dari komponen urutan positip.

Harmonik tegangan atau arus diukur dari besarnya masing-masing komponen harmonik terhadap komponen dasarnya dinyatakan dalam besaran prosennya. Parameter yang dipakai untuk menilai cacat harmonik tersebut dipakai cacat harmonik total (total harmonic distortion- THD). Untuk sistem tegangan nominal 20 KV dan dibawahnya, termasuk tegangan rendah 220 Volt, THD maksimum 5 %, untuk sistem 66 KV keatas THD maksimum 3%.

Untuk menghitung THD biasanya cukup dihitung sampai harmonisa ke 19 saja.

2. Parameter Keadaan Peralihan (Transient)
Parameter keadaan peralihan diukur berdasarkan lamanya gangguan yang terjadi
( duration of disturbance ),digolongkan menjadi 3 kelompok, yaitu :
a. Tegangan lebih peralihan yang tajam dan bergetar : Tegangan paku (spike) positip atau negatip 0,5 – 200 mikrodetik dan bergetar sampai sekitar 16,7 milidetik dengan frekwensi 0,2 – 5 KHz atau lebih. Gangguan ini misalnya surge , spike, notch.
b. Tegangan lebih diatas 110 % nominal dan tegangan rendah kurang 80% , berlangsung dalam waktu 80 milidetik ( 4 cycle ) sampai 1 detik. Gangguan ini misalnya sag, dips, depression, interuption, flicker, fluctuation.
c. Tegangan rendah dibawah 80 – 85 % nominal selama 2 detik. Gangguan seperti ini disebut outage, blackout, interuption.

Ø  Transient

Transient merupakan perubahan variabel (tegangan, arus) yang berlangsung saat peralihan dari satu kondisi stabil ke kondisi yang lain. Penyebab terjadinya transient antara lain :
a. Load switching (penyambungan dan pemutusan beban)
b. Capacitance switching
c. Transformer inrush current
d. Recovery voltage

Ø  Variasi tegangan durasi pendek ( Short duration voltage variation)

Variasi yang terjadi meliputi 3 macam :
a. Interruption, ( V< 0,1 pu )
b. Sag ( Dip), ( V= 0,1 s/d 0,9 pu )
c. Swell, ( V=1,1 s/d [1,8;1,4;1,2] pu )

Berdasarkan lamanya kejadian dibagi :
a. Instantaneus, (0,01 second s/d 0,6 second)
b. Momentary, (0,6 second s/d 3 second)
c. Temporary, (3 second s/d 1 min)

Penyebab terjadinya variasi ini adalah :
a. Gangguan ( fault )
b. Starting beban besar
c. Intermittent losse connections pada kabel daya.

Ø  Long duration deviation

Variasi ini meliputi:
a. Interruption, sustained, ( > 1 min; 0,0 pu )
b. Under voltage ( > 1 min; 0,8 s/d 0,9 pu )
c. Over voltage ( > 1 min; 1,1 s/d 1,2 pu )

Ø  Ketidakseimbangan tegangan ( Voltage unbalace )

Ketidakseimbangan tegangan ini merupakan deviasi maksimum dari rata-rata tegangan atau arus tiga fase, dinyatakan dalam prosen. Besarnya deviasi adalah 0,5 s/d 2%.

Ø  Distorsi gelombang (Wave form distorsion)

Distorsi ini umumnya disebabkan oleh perilaku beban elektronika daya. Hal yang perlu diperhatikan adalah cacat harmonik karena berdampak negatip terhadap sumber tegangan (PLN) maupun beban (konsumen).

Ø  Fluktuasi tegangan ( Voltage fluctuation)

Fluktuasi tegangan ( Voltage Fluctuation) adalah perubahan tegangan secara random 0,9 s/d 1,1 pu. Dampak dari fluktuasi ini adalah terjadinya flicker pada lampu. Ini umumnya terjadi karena pembusuran listrik.

Ø  Deviasi Frekuensi daya ( Power frekuensi )

Deviasi frekuensi daya ( Power frekuensi ) merupakan deviasi dari frekuensi dasarnya. Untuk sistem Jawa-Bali deviasi yang diijinkan adalah 0,5Hz sedangkan daerah lain 1,5 Hz.

Ø  Harmonik

Harmonik adalah gangguan (distorsi) bentuk gelombang tegangan atau bentuk gelombang arus sehingga bentuk gelombangnya bukan sinusoida murni lagi. Distorsi ini umumnya disebabkan oleh adanya beban non-linier. Pada dasarnya, harmonik adalah gejala pembentukan gelombang-gelombang dengan frekuensi berbeda yang merupakan perkalian bilangan bulat dengan frekuensi dasarnya.

Saluran Transmisi

Berdasarkan pemasangannya, saluran transmisi dibagi menjadi dua kategori, yaitu:
1. saluran udara (overhead lines); saluran transmisi yang menyalurkan energi listrik melalui kawat-kawat yang digantung pada isolator antar menara atau tiang transmisi. Keuntungan dari saluran transmisi udara adalah lebih murah, mudah dalam perawatan, mudah dalam mengetahui letak gangguan, mudah dalam perbaikan, dan lainnya. Namun juga memiliki kerugian, antara lain: karena berada di ruang terbuka, maka cuaca sangat berpengaruh terhadap keandalannya, dengan kata lain mudah terjadi gangguan, seperti gangguan hubung singkat, gangguan tegangan lebih karena tersambar petir, dan gangguan-gangguan lainnya. Dari segi estetika/keindahan juga kurang, sehingga saluran transmisi bukan pilihan yang ideal untuk suatu saluran transmisi didalam kota.

2. saluran kabel tanah (underground cable); saluran transmisi yang menyalurkan energi listrik melalui kabel yang dipendam didalam tanah. Kategori saluran transmisi seperti ini adalah yang favorite untuk pemasangan di dalam kota, karena berada didalam tanah, maka tidak mengganggu keindahan kota dan juga tidak mudah terjadi gangguan akibat kondisi cuaca atau kondisi alam. Namun juga memilik kekurangan. Seperti: mahalnya biaya investasi dan sulitnya menentukan titik gangguan dan perbaikannya.

Kedua cara penyaluran memiliki keuntungan dan kerugian masing-masing.
Kategori saluran transmisi berdasarkan arus listrik

Dalam dunia kelistrikan, dikenal dua kategori arus listrik, yaitu arus bolak-balik (Alternating Current/AC) dan arus searah (Direct Current/DC). Oleh karena itu , berdasarkan jenis arus listrik yang mengalir di saluran transmisi, maka saluran transmisi terdiri dari:

1. saluran transmisi AC; didalam system AC, penaikan dan penurunan tegangannya sangat mudah dilakukan dengan bantuan transformator dan juga memiliki 2 sistem, sistem fasa tunggal dan sistem fasa tiga sehingga saluran transmisi AC memiliki keuntungan lainnya, antara lain:

a. daya yang disalurkan lebih besar
b. nilai sesaat (instantaneous value)nya konstan, dan
c. mempunyai medan magnet putar

selain keuntungan-keuntungan yang disebutkan diatas, saluran transmisi AC juga memilik kerugian, yaitu: tidak stabil, isolasi yang rumit dan mahal (mahal disini dalam artian untuk menyediakan suatu isolasi yang memang aman dan kuat).

2. saluran transmisi DC; dalam saluran transmisi DC, daya guna atau efesiensinya tinggi karena mempunyai factor daya = 1, tidak memiliki masalah terhadap stabilitas terhadap system, sehingga dimungkinkan untuk penyaluran jarak jauh dan memiliki isolasi yang lebih sederhana.

Berhubungan dengan keuntungan dan kerugiannya, dewasa ini saluran transmisi di dunia sebagian besar menggunakan saluran transmisi AC. Saluran transmisi DC baru dapat dianggap ekonomis jika jarak saluran udaranya antara 400km sampai 600km, atau untuk saluran bawah tanah dengan panjang 50km. hal itu disebabkan karena biaya peralatan pengubah dari AC ke DC dan sebaliknya (converter & inverter) masih sangat mahal, sehingga dari segi ekonomisnya saluran AC akan tetap menjadi primadona dari saluran transmisi.

Tegangan Transmisi

Apabila tegangan transmisi dinaikkan, maka daya guna penyaluran akan naik oleh karena rugi-rugi transmisi turun, pada besaran daya yang disalurkan sama. Namun, penaikan tegan transmisi berarti juga penaikan isolasi dan biaya peralatan juga biaya gardu induk.

Oleh karena itu pemilihan tegangan transmisi dilakukan dengan memperhitungkan daya yang disalurkan, jumlah rangkaian, jarak penyaluran, keandalan (reliability), biaya peralatan untuk tegangan tertentu, serta tegangan-tegangan yang sekarang ada dan yang akan di rencanakan. Penentuan tegangan juga harus dilihat dari segi standarisasi peralatan yang ada. Penentuan tegangan transmisi merupakan bagian dari perancangan system tenaga listrik secara keseluruhan.

Tingkat tegangan yang lebih tinggi, selain untuk memperbesar daya hantar dari saluran transmisi yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan, juga untuk memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran transmisi.

Jelas sudah, dengan mempertinggi tegangan maka tingkat isolasi pun harus lebih tinggi, dengan demikian biaya peralatan juga akan tinggi.

III.             Langkah-Langkah yang dapat dilakukan untuk Memperbaiki Daya Listrik

Hilang daya (rugi daya) utama pada saluran transmisi adalah hilang daya tahanan pada penghantar. Disamping itu ada hilang daya korona dan hilang daya karena kebocoran isolator, terutama pada saluran tegangan tinggi. Pada saluran bawah-tanah ada hilang daya dielektrik dan hilang daya pada saluran kabel (sheat).

a.       Hilang Daya Tahanan

Hilang daya tahanan untuk saluran tiga fasa untuk saluran transmisi yang pendek dinyatakan oleh:

P1 = 3Rl

Sedangkan untuk saluran panjang dimana arus pemuat diperhitungkan

P1 = 3Rl ( – I.Ic sin jr +  )

Dimana            P1        = Hilang daya tahanan (W)

R         = tahanan kawat per fasa (W/km)

l           = panjang saluran (km)

cos jr  = faktor daya beban

Ic         = arus pemuat pada titik pengiriman (A)

b.      Hilang Korona

Bila diameter kawat kecil dibandingkan dengan tegangan transmisi, maka terjadilah gejala tegangan tinggi yang disebut korona. Biasanya gejala korona baru terjadi bila tegangannya mencapai 77 kV atau lebih.

c.       Kebocoran pada Isolator

Isolator mempunyai hilang daya dielektrik dan hilang daya karena kebocoran (leakage) pada permukaannya. Yang terakhir ini kecil, kecuali bila udaranya kotor (polluted).

d.      Hilang – Hilang Lain

Contohnya hilang daya pada peralatan – peralatan dalam gardu dan pusat-pusat listrik (misalnya transformator).

Seperti telah kita ketahui bahwa suatu sistem tenaga listrik terdiri dari: pusat pembangkit listrik, saluran transmisi, saluran distribusi dan beban. pada saat sistem tersebut beroperasi, maka pada sub-sistem transmisi akan terjadi rugi-rugi daya. Jika tegangan transmisi adalah arus bolak-balik (alternating current, AC) 3 fase, maka besarnya rugi-rugi daya tersebut adalah:

ΔPt = 3R (watt)…….(1)

dimana:
I = arus jala-jala transmisi (ampere)
R = Tahanan kawat transmisi perfasa (ohm)

arus pada jala-jala suatu transmisi arus bolak-balik tiga fase adalah:

I = P/V3.Vr.Cos φ ……(2)

dimana:
P = Daya beban pada ujung penerima transmisi (watt)
Vr = Tegangan fasa ke fasa pada ujung penerima transmisi (volt)
Cos φ = Faktor daya beban
V3 disini adalah akar 3

jika persamaan (1) disubstitusi ke persamaan (2), maka rugi-rugi daya transmisi dapat ditulis sebagai berikut:

ΔPt = .R/.φ

Terlihat bahwa rugi-rugi daya transmisi dapat dikurangi dengan beberapa cara, antara lain:
1. meninggikan tegangan transmisi
2. memperkecil tahanan konduktor
3. memperbesar faktor daya beban

Sehingga untuk mengurangi rugi-rugi daya dilakukan dengan pertimbangan:

1. Jika ingin memperkecil tahanan konduktor, maka luas penampang konduktor harus diperbesar. sedangkan luas penampang konduktor ada batasnya.

2. jika ingin memperbaiki faktor daya beban, maka perlu dipasang kapasitor kompensasi (shunt capacitor). perbaikan faktor daya yang diperoleh dengan pemasangan kapasitor pun ada batasnya.

3. rugi-rugi transmisi berbanding lurus dengan besar tahanan konduktor dan berbanding terbalik dengan kuadrat tegangan transmisi, sehingga pengurangan rugi-rugi daya yang diperoleh karena peninggian tegangan transmisi jauh lebih efektif daripada pengurangan rugi-rugi daya dengan mengurangi nilai tahanan konduktornya.
Pertimbangan yang ketiga, yaitu dengan menaikkan tegangan transmisi adalah yang cenderung dilakukan untuk mengurangi rugi-rugi daya pada saluran transmisi. Kecenderungan itupun dapat terlihat dengan semakin meningkatnya tegangan transmisi di eropa dan amerika, seperti ditunjukkan pada tabel dibawah ini.

Masalah Penerapan Tegangan Tinggi Pada Transmisi

Pada penerapannya, peninggian tegangan transmisi harus dibatasi karena dapat menimbulkan beberapa masalah, antara lain:

1. Tegangan tinggi dapat menimbulkan korona pada kawat transmisi. korona ini pun akan menimbulkan rugi-rugi daya dan dapat menyebabkan gangguan terhadap komunikasi radio.

2. Jika tegangan semakin tinggi, maka peralatan transmisi dan gardu induk akan membutuhkan isolasi yang volumenya semakin banyak agar peralatan-peralatan tersebut mampu memikul tegangan tinggi yang mengalir. Hal ini akan mengakibatkan kenaikan biaya investasi.

3. Saat terjadi pemutusan dan penutupan rangkaian transmisi (switching operation), akan timbul tegangan lebih surja hubung sehingga peralatan sistem tenaga listrik harus dirancang untuk mampu memikul tegangan lebih tersebut. Hal ini juga 
mengakibatkan kenaikan biaya investasi

4. Jika tegangan transmisi ditinggikan, maka menara transmisi harus semakin tinggi untuk menjamin keselamatan makhluk hidup disekitar trasnmisi. Peninggian menara transmisi akan mengakibatkan trasnmisi mudah disambar petir. Seperti telah kita ketahui, bahwa sambaran petir pada transmisi akan menimbulkan tegangan lebih surja petir pada sistem tenaga listrik, sehingga peralatan-peralatan sistem tenaga listrik harus dirancang untuk mampu memikul tegangan lebih surja petir tersebut.

5. Peralatan sistem perlu dilengkapi dengan peralatan proteksi untuk menghindarkan kerusakan akibat adanya tegangan lebih surja hubung dan surja petir. Penambahan peralatan proteksi ini akan menambah biaya investasi dan perawatan.

kelima hal diatas memberi kesimpulan, bahwa peninggian tegangan transmisi akan menambah biaya investasi dan perawatan, namun dapat megurangi kerugian daya. Namun jika ditotal biaya keseluruhan, maka peninggian tegangan transmisi lebih ekonomis karena member biaya total minimum, dan tegangan ini disebut tegangan optimum.

 

Bibliografi

Arismunandar, Artono dan Kuwuhara, Susumu. 1993. Buku pegangan Teknik Tenaga Listrik Jilid II. Jakarta: PT Pradnya Paramita.

Arrillaga, J. Dkk. 1998. Power System Harmonic Analysis. Chichester : John Wiley & Sons Ltd.

Chi Kong Tse. 2002. Analisis Rangkaian Linear. Jakarta : Erlangga.

Watkins, A. J.

Rusmadi, Dedy. 2004. Perhitungan Instalasi Listrik.  Jakarta : Erlangga.

Zukhri, Zainudin. 2000. Analisis Rangkaian. Yogyakarta : J & J Learning.